关于先验的普遍命题,应注意到相反的两点。第一点,如果我们已知许多特殊事例,那就可以从第一个事例使用归纳法得到普遍命题,而只能在以后察觉到共相之间的联系。例如,我们知道,如果分别在三角形的三个角向其对边画垂线,则这三条垂线会交于一点。我们很有可能首先得出这个命题,因为我们可以在许多情况下实际地画出垂线,并且发现垂线总是相交于一点;这种经验可能会引导我们去寻找并且找到普遍的证据。这种情形在每位数学家的经验中都屡见不鲜。
第二点更为有趣,也更具有哲学上的重要性。这就是,我们有时候会在连一个事例也不知道的情况下知道一个普遍命题。下述情形可以为例:我们都知道任何两个数都可以相乘,并将所得到的第三个数称为乘积(product)。我们还都知道,乘积小于一百的两个整数,实际上都已经乘出来,乘积的值记录在乘法表中。但我们也知道,整数的数目是无限的,人类曾经或将来能想到的整数对的数目都是有限的。因此,有一些整数对是人类未曾想到也永远不会想到的,这些整数对的乘积都大于一百。于是,我们就得到了这样一个命题:“凡是人类未曾想到也永远不会想到的两个整数的乘积,其值都大于一百。”这个普遍命题的真理性是不可否认的。然而,从事例的性质来看,我们永远无法给出一个实例,因为我们所能想到的任何两个数都被这个命题的条件项排除了。