[1]　在中国一般称之为辗转相除法。
[2]　该猜想由伯特兰提出，后由切比雪夫证明，故称“伯特兰-切比雪夫定理”。约瑟夫·伯特兰（Joseph Bertrand），法国数学家。巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（Pafnuty Lvovich Chebyshev），俄罗斯数学家。
[3]　格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann），德国数学家。
[4]　即等差数列。
03 完美的和不那么完美的数
数的完美性
对于取值小的数，我们通常能轻易找到特殊的性质来刻画它们，比如，3是唯一等于之前所有数之和的数，而2是仅有的偶素数（这使得它成为最怪异的素数）。6这个数有个独一无二的性质，它既是所有小于自身的因数的和，也是它们的乘积：6=1＋2＋3=1×2×3。
毕达哥拉斯学派将6这样的数称作完美数[1]（perfect number），意思是这个数是其所有真因数之和。对于一个数，我们把严格小于这个数本身的因数叫作它的真因数。这种完美性着实罕见。前5个完美数是6，28，496，8128和33 550 336。对于这些偶的完美数我们已经了解了很多，然而直至今日，依然没有人能回答古代人提出的基本问题，即是否有无穷多个这类特殊的数。另外，没有人找到过一个奇的完美数，也没有证明其不存在。任何奇完美数必然极其地大，并且由于奇完美性，这个数必须满足一长串特殊的性质。但是，所有这些限制条件还不足以排除这样一个数存在的可能——可以想象，这些特殊性质会引导我们去搜寻还未曾现身的第一个奇完美数，它可能只是在等着被发现。